Нужен ли EIP, чтобы сервис был доступен из общих сетей?

Нет, не нужен.

нужен для следующих сценариев:

Когда сервису или ingress создается балансировщик нагрузки
ELB
(сервис или ingress отличаются по порту или пути ELB). Подробности смотрите на странице LoadBalancer.
Когда вы настроили NAT-шлюз. Подробности смотрите на странице DNAT.