Логи доступны в личном кабинете в разделе Мониторинг → Логирование.
При создании кластера в блоке Дополнительные настройки выберите лог-группу или создайте новую. По умолчанию логи отправляются в лог-группу default.
Подробнее о работе с логами — в документации сервиса Клиентское логирование.