Можно ли использовать для обращения к контейнеру собственный домен?

На данный момент нет, эта возможность появится позже. Пока для обращения к контейнеру необходимо использовать публичный URL-адрес.

Публичный адрес генерируется автоматически при активации опции Публичный адрес в процессе создания или редактирования контейнера.