Нет, не нужен. EIP нужен для следующих сценариев:
Когда сервису или ingress создается балансировщик нагрузки ELB (сервис или ingress отличаются по порту или пути ELB). Подробности смотрите на странице LoadBalancer.
Когда вы настроили NAT-шлюз. Подробности смотрите на странице DNAT.