Можно ли использовать в качестве бэкенд-сервиса балансировщик нагрузки для частной сети (Private network)?

Нет, нельзя. К бэкенду можно привязать VPC Channel. Кроме того, вы можете использовать балансировщик нагрузки для публичной сети (Public Network) при настройке API бэкенда.